Es cierto que los escolásticos admitían lo que llamaban infinitum secundum quid, que distinguían cuidadosamente del infinitum absolutum el único que es el Infinito metafísico; pero no podemos ver en esto más que una imperfección de su terminología, pues, si esta distinción les permitía escapar de la contradicción de una pluralidad de infinitos entendidos en sentido propio, no es menos cierto que este doble empleo de la palabra infinitum corría el riesgo de causar múltiples confusiones, y que por otra parte uno de los dos sentidos que le daban era enteramente impropio, pues decir que algo es infinito solamente bajo un cierto aspecto, lo que es el significado exacto de la expresión infinitum secundum quid, es decir que en realidad no es en modo alguno infinito⁶ . En efecto, no es porque una cosa no sea limitada en un cierto sentido o bajo un cierto aspecto que se puede legítimamente inferir que no es limitada en modo alguno, lo cual sería necesario para que fuera verdaderamente infinita; no solamente puede ser al mismo tiempo limitada bajo otros aspectos, sino que incluso podemos decir que lo es necesariamente desde el momento que es una cosa determinada, y que por su misma determinación no incluye toda posibilidad, pues esto mismo vuelve a indicar que es limitada por lo que deja fuera de ella; si por el contrario el Todo universal es infinito, es precisamente por que no deja nada fuera de él⁷. Por otra parte, toda determinación, por más general que se la suponga y sea cual sea la extensión que pueda admitir, es pues necesariamente excluyente de la verdadera noción de infinito⁸ ; una determinación sea cual sea, es siempre una limitación, ya que tiene como característica esencial definir un cierto dominio de posibilidades con relación a todo el resto, y por ello mismo excluyendo de ella este resto. Así, es un verdadero absurdo aplicar la idea de infinito a una determinación cualquiera, por ejemplo, en el caso que tenemos que considerar aquí especialmente, a la cantidad o a cualquiera de sus formas; la idea de un "infinito determinado" es tan manifiestamente contradictoria como para que no haya lugar de insistir más, aunque esta contradicción haya escapado al pensamiento profano de los modernos las más de las veces, y aunque incluso aquellos que podríamos llamar "semi-profanos" como Leibnitz no hayan sabido apercibirla claramente⁹. Para poner de relieve todavía más esta contradicción, podríamos decir, en otros términos, que son en el fondo equivalentes, que es evidentemente absurdo querer definir el Infinito: una definición no es otra cosa en efecto sino la expresión de una determinación, y las palabras mismas dicen bien a las claras que lo que es susceptible de ser definido no puede ser sino finito o limitado; buscar introducir el Infinito en una fórmula, o, si se prefiere, buscar revestirlo de una forma, sea la que sea, es, consciente o inconscientemente, esforzarse en introducir el Todo universal en uno de los elementos más ínfimos que están comprendidos en él, lo cual, ciertamente, es la más manifiesta de las imposibilidades.

Lo que acabamos de decir basta para establecer, sin dejar lugar a la menor duda, y sin que sea necesario tomar en cuenta ninguna otra consideración, que no puede haber infinito matemático o cuantitativo, que esta expresión no tiene incluso ningún sentido, ya que la cantidad misma es una determinación; el número, el espacio, el tiempo, a los que se quiere aplicar la noción de este pretendido infinito, son condiciones determinadas, y que, como tales, no pueden ser sino finitas; son ciertas posibilidades, o cierto conjunto de posibilidades, al lado y fuera de las cuales existen otras, lo que implica evidentemente su limitación. En estos casos, hay incluso todavía algo más: concebir el Infinito cuantitativamente, no es solamente limitarlo, sino que es además concebirlo como susceptible de aumento o de disminución, lo cual no es menos absurdo; con semejantes consideraciones, se llega rápidamente a suponer no solamente varios infinitos que coexisten sin confundirse ni excluirse, sino también infinitos que son más grandes o más pequeños que otros infinitos, e incluso, en estas condiciones, habiendo llegado el infinito a ser tan relativo que no sirve, se inventa el "transfinito", es decir el dominio de cantidades más grandes que el infinito; y es ciertamente de "invención" de lo que aquí se trata propiamente entonces, pues tales concepciones no podrían corresponder a nada real: tantas palabras, tantos absurdos, incluso desde el punto de vista de la simple lógica elemental, lo cual no impide que entre quienes las sostienen se encuentren los que tienen la pretensión de ser "especialistas" de la lógica, ¡tan grande es la confusión intelectual de nuestra época!

Debemos señalar que hemos dicho hace poco, no solamente "concebir un infinito cuantitativo", sino "concebir al Infinito cuantitativamente", y esto demanda algunas palabras para explicarlo: con ello, hemos querido hacer alusión más particularmente a aquellos que, en la jerga filosófica contemporánea, se llama los "infinitistas"; en efecto, todas las discusiones entre "finitistas" e "infinitistas" dejan bien a las claras que unos y otros tienen al menos en común esta idea completamente falsa de que el Infinito metafísico es solidario del infinito matemático, esto, si no se llega incluso a identificarlo pura y simplemente con él¹⁰. Todos ignoran pues igualmente los principios más elementales de la metafísica, ya que es por el contrario la concepción misma del verdadero Infinito metafísico la única que permite rechazar de una forma absoluta todo "infinito particular", si así se puede decir, tal que el pretendido infinito cuantitativo, y estar seguro de antemano de que, dondequiera que se lo encuentre, no puede ser más que una ilusión, respecto a la cual solamente habrá motivo para preguntarse qué ha podido darle origen, con el fin de poder sustituirlo por otra noción más conforme a la verdad. En suma, todas las veces que se trata de una cosa particular, de una posibilidad determinada, estamos por ello mismo seguros a priori que es limitada, y, podemos decir, limitada por su misma naturaleza, y esto es igualmente verdadero en los casos en los cuales, por una razón cualquiera, no podemos actualmente alcanzar sus límites; pero es precisamente esta imposibilidad de alcanzar los límites de ciertas cosas, e incluso a veces de concebirlas claramente, la que causa, al menos en aquellos en quienes falta el principio metafísico, la ilusión de que estas cosas no tienen límites, y, volvamos todavía a repetirlo, es esta ilusión, y nada más, la que se formula en la afirmación contradictoria de un "infinito determinado".

Es aquí cuando interviene, para rectificar esta falsa noción, o más bien para reemplazarla por una concepción verdadera de las cosas¹¹, la idea de lo indefinido, que es precisamente la idea de un desarrollo de las posibilidades de las que no podemos alcanzar actualmente los límites; y es por esto por lo que vemos como fundamental, en todas las cuestiones en las que aparece el pretendido infinito matemático, la distinción entre Infinito e indefinido. Esto es sin duda a lo que respondía, en la intención de sus autores, la distinción escolástica del infinitum absolutum y del infinitum secundum quid; es ciertamente lamentable que Leibnitz, quien sin embargo ha tomado por otra parte tantos préstamos a la escolástica, haya descuidado o ignorado ésta, pues, por imperfecta que fuese la forma bajo la que fue expresada, le hubiese podido servir para responder bastante fácilmente a algunas de las objeciones promovidas contra su método. Por el contrario, parece que Descartes había intentado establecer la distinción a que nos estamos refiriendo, pero se halla lejos de haberla expresado e incluso concebido con suficiente precisión, ya que, según él, lo indefinido es aquello cuyos límites no vemos, y que podría en realidad ser infinito, aunque no podamos afirmar que lo sea, mientras que la verdad es que podemos por el contrario afirmar que no lo es, y que no hay en modo alguno necesidad de ver sus límites para estar seguro de que los tiene; se ve pues cuán vago y confuso es todo esto, y siempre a causa de la misma falta de principio. Descartes dice en efecto: "Y para nosotros, viendo cosas en las cuales, según ciertos sentidos¹², no observamos límites, no aseguraremos por esto que sean infinitas, sino que las estimaremos solamente indefinidas"¹³. Y da como ejemplos la extensión y la divisibilidad de los cuerpos; no asegura que esas cosas sean infinitas, pero sin embargo no parece tampoco querer negarlo formalmente, tanto más cuanto que acaba de declarar que no quiere "enredarse en las disputas del infinito", lo cual es una manera demasiado simple de apartar las dificultades, a pesar de que diga más adelante que "aunque advirtamos aquí propiedades que nos parecen no tener límites, no dejamos de reconocer que esto proviene de la carencia de nuestro entendimiento, y no de su naturaleza"¹⁴. En suma, quiere, con justa razón, reservar el nombre de infinito a lo que no puede tener ningún límite; pero, por una parte, parece no saber, con la certeza absoluta que implica todo conocimiento metafísico, que lo que no tiene ningún límite no puede ser, sea lo que fuere, otro que el Todo universal, y, por otra parte, la noción misma de lo indefinido debe ser precisada mucho más que lo que él hace; si lo hubiese sido, gran número de confusiones posteriores no se hubiesen producido sin duda tan fácilmente¹⁵.

Decimos que lo indefinido no puede ser infinito, porque su concepto conlleva siempre una cierta determinación, ya se trate de la extensión, de la duración, de la divisibilidad, o de cualquier otra posibilidad que sea; en una palabra, lo indefinido, sea lo que sea y bajo cualquier aspecto que se lo observe, pertenece a lo finito y no puede ser más que finito. Sin duda, los límites están retirados en él hasta encontrarse fuera de nuestro alcance, al menos en tanto que busquemos alcanzarlos de una cierta manera que podemos llamar "analítica", como lo explicaremos de forma más completa a continuación; pero no están en modo alguno suprimidos por ello, y, en todo caso, si las limitaciones de un cierto orden pueden ser suprimidas, subsisten todavía en él otras, que participan de la naturaleza misma de aquello que se considera, ya que es en virtud de su naturaleza, y no solamente de alguna circunstancia más o menos exterior y accidental, que toda cosa particular es finita, sea cual sea el grado al que pueda ser llevada efectivamente la extensión de la que es susceptible. Se puede observar a propósito de esto que el signo [la cifra de un ocho dispuesta horizontalmente], mediante el cual los matemáticos representan su pretendido infinito, es él mismo una figura cerrada, luego visiblemente finita, igual que el círculo del que algunos han querido hacer un símbolo de la eternidad, mientras que no puede ser más que una representación de un ciclo temporal, indefinido solamente en su orden, es decir, la de lo que se llama propiamente la perpetuidad¹⁶; y es fácil ver que esta confusión de la eternidad con la perpetuidad, tan común entre los occidentales modernos, está emparentada estrechamente con la de Infinito e indefinido.

Para hacer comprender mejor la idea de lo indefinido y la manera en que se forma a partir de lo finito entendido en su acepción ordinaria, se puede considerar un ejemplo como el de la sucesión de los números: en éste, evidentemente no es posible jamás detenerse en un punto determinado, ya que, después de todo número, hay siempre, en dicha sucesión, otro que se obtiene añadiéndole la unidad; por consiguiente, es necesario que la limitación de esta serie indefinida sea de otro orden que la que se aplica a un conjunto definido de números, tomados entre dos números determinados cualesquiera; hace falta pues que no dependa de propiedades particulares de ciertos números, sino de la naturaleza misma del número en general, es decir de la determinación que constituye esencialmente esta naturaleza y que hace a la vez que el número sea lo que es y no otra cosa. Se podría repetir exactamente esta misma observación si se tratase no ya del número, sino del espacio o del tiempo considerados igualmente en toda la extensión de la que son susceptibles¹⁷; esta extensión, por más indefinida que se la conciba y que efectivamente lo sea, no podrá nunca de ninguna manera hacernos salir de lo finito. Lo cual quiere decir, en efecto, que mientras que lo finito presupone necesariamente el Infinito, ya que éste es lo que comprende y encierra todas las posibilidades, lo indefinido procede al contrario de lo finito, de lo cual no es en realidad sino un desarrollo, y a lo que, por consiguiente, se puede siempre reducir, pues es evidente que de lo finito no se puede sacar, por el proceso que sea, nada más que lo que estaba ya allí contenido potencialmente. Retomando el mismo ejemplo de la sucesión de los números, podemos decir que esta serie, con toda la indefinitud que conlleva, nos viene dada por su ley de formación, ya que es de esta misma ley que resulta inmediatamente su indefinitud; pues esta ley consiste en que, siendo dado un número cualquiera, el número siguiente se formará añadiéndole la unidad. La sucesión de los números se forma pues por adiciones sucesivas de la unidad a sí misma repetidas indefinidamente, lo cual, en el fondo, no es sino la extensión indefinida del proceso de formación de una suma aritmética cualquiera; y aquí se ve muy claramente cómo lo indefinido se forma a partir de lo finito. Este ejemplo debe por otra parte su claridad particular al carácter discontinuo de la cantidad numérica; pero, para tomar las cosas de una forma más general y aplicable a todos los casos, bastaría, al respecto, insistir sobre la idea de "devenir" que viene implicada por el término "indefinido", y que hemos expresado antes al hablar de un desarrollo de las posibilidades, desarrollo que, en sí mismo y en todo su transcurso, lleva consigo siempre algo de inacabado¹⁸; la importancia de la consideración de las "variables", en lo que concierne al cálculo infinitesimal, dará a este último punto todo su significado.